Supongamos que para detectar una determinada enfermedad hay una prueba con los siguientes parámetros: Especificidad=98% y Sensibilidad=98%. Dicha enfermedad tiene una prevalencia del 4%. Un individuo se somete a dicha prueba para saber si está enfermo y al término de ésta el médico le informa en tono pesimista que ha dado positivo, ¿hasta qué punto se tiene que deprimir el paciente?

La fiabilidad de una prueba diagnóstica se mide por la sensibilidad y por la especificidad. Cuanto más cercanos sean estos índices a 100 más fiable será la prueba. A primera vista dar positivo en una prueba de sensibilidad y especificidad del 98% podría inducir a pensar que la probabilidad de estar enfermo fuera del 98%. Sin embargo esto no es así, ya que hay que tener en cuenta la prevalencia de la enfermedad según se demuestra a continuación.

Imaginemos que se hacen 10.000 pruebas de detección de esa enfermedad. En promedio, el 4% de estas 10.000 estarán verdaderamente enfermas y el 96% no. Es decir 400 de estas 10.000 estarán enfermas y 9600 no. El 98% (sensibilidad) de las 400 dará positivo en la prueba (la sensibilidad mide el "acierto" en los enfermos): 392 personas. El 2% (100-especificidad) de las 9600 dará positivo en la prueba (la especificidad mide el "acierto" en sanos, 100-especificidad mide el "fallo" en sanos): 192 personas.

En total habrá 392+192=584 pruebas positivas. De los 584 positivos, 192 son falsos positivos, con lo que la probabilidad de estar enfermo habiendo dado positivo en la prueba es de 392/584=67%, que es menor que el 98% que se pensaba en un principio.

En este mismo ejemplo si se supone que la prevalencia es del 0,5% se tendría, repitiendo un esquema de razonamiento análogo al anterior, que: si se hacen 10.000 pruebas de detección de esa enfermedad. En promedio, el 0,5% de estas 10.000 estarán verdaderamente enfermas y el 99,5% no. Es decir 50 de estas 10.000 estarán enfermas y 9950 no. El 98% de las 50 dará positivo en la prueba: 49 personas. El 2% de las 9950 dará positivo en la prueba: 199 personas. En total habrá 49+199=248 pruebas positivas. De los 248 positivos, 199 son falsos positivos, con lo que la probabilidad de estar enfermo habiendo dado positivo en la prueba es de 49/248=20%, que es bastante menor de lo que se pensaba en un principio.

El razonamiento anterior se puede realizar de forma más elegante aunque algo más técnico usando el Teorema de Bayes y el concepto de "likelihood" (verosimilitud). El "likelihood" de resultado positivo L(+) se define como el cociente entre la sensibilidad y (1-especificidad), con lo que para esta prueba diagnóstica en concreto es de 0,98/0,02=49. La probabilidad de enfermedad a posteriori sabiendo que el resultado a la prueba es positivo se calcula en función de L(+) y de la Prevalencia (Prev), mediante la siguiente expresión, que se deduce del teorema de Bayes: