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Supongamos que una parte de los individuos de una población tiene una determinada característica. Un dispositivo diagnóstico podría dictaminar, en esa población, si cada individuo tiene o no la característica. El dispositivo no es infalible y fallará en algunos casos, tanto por exceso –falsos positivos- como por defecto –falsos negativos-.
Queremos evaluar cuan fiable es ese dispositivo diagnóstico, para lo cual tomamos una muestra de n elementos. Diagnosticaremos a los individuos con dicho dispositivo, obteniendo un resultado positivo o negativo. Excepcionalmente, y sólo por motivos de nuestra evaluación, conoceremos realmente si cada elemento de la muestra tiene o no la característica.
Todos los elementos de la muestra están dentro de una de estas cuatro categorías:
A = Verdaderos negativos
B = Falsos positivos
C = Falsos negativos
D = Verdaderos positivos
Siendo n = a+b+c+d
Definimos:
Sensibilidad (s) = d/(c+d)
Especificidad (e) = a/(a+b)
Valor predictivo del resultado positivo vp(+) = d/(b+d)
Valor predictivo del resultado negativo vp(-) = a/(a+c)
Estos índices anteriores son estadísticos relacionados con la fiabilidad del diagnóstico. Asimismo, un buen estimado de la verdadera proporción de positivos en la población de origen –prevalencia- sería:
Prevalencia (prev) = (c+d)/n
Los valores predictivos no son invariantes con la proporción de positivos en la población. Esto supone que su eficacia diagnóstica depende del entorno, de la prevalencia.
Se define la razón de verosimilitudes –en inglés likelihood ratio- de un resultado, ya sea positivo o negativo, como:
L(+) = S/(1-E)
L(-) = (1-S)/E
Estos índices son invariables con la prevalencia en la población e indican cuanto más probable es que se de un determinado resultado en la población de enfermos en comparación con la población de sanos.
Las principales ventajas de los índices L se resumen en:
a).- Se puede combinar la evidencia de varias pruebas diagnósticas, si éstas son independientes, multiplicando los índices de cada resultado.
b).- Dado un resultado o un conjunto de resultados, se puede calcular la probabilidad " a posterior" de la característica teniendo en cuenta la prevalencia en la población –fórmula de Bayes-.
Para el empleo de los índices de verosimilitud de forma multiplicativa es necesario que las pruebas diagnósticas sean independientes. Si esta condición falla, el valor predictivo global de un conjunto de resultados diagnósticos debería obtenerse mediante técnicas de regresión logística.